13 septembre 2009 ~ Commentaires fermés

Niveaux sonores en décibels dB

Historique.

Le décibel trouve son origine avec De Graham Bell, inventeur du téléphone et fondateur de la principale compagnie téléphonique aux USA, la Bell company : c’est dans les laboratoires Bell qu’a été inventé, en 1947, le transistor.

Les premiers amplificateurs ont été utilisés pour amplifier la voix dans les transmissions téléphoniques. Les téléphonistes ont alors constaté que l’oreille ne réagissait pas linéairement aux variations de la puissance électrique délivrée par un amplificateur. La première définition du Bel est donnée pour la puissance électrique 1 Bel = Log (P1/P2) et toutes les relations en tension et courant en électronique d’une part, pression et intensité en acoustique d’autre part découlent de cette définition (voir tableau 2).

1dbspl.jpg  Définition du niveau de pression :

Nous avons vu que

2.10^-5 Pa (seuil d’audition) < Pression acoustique < 20 Pa (seuil de la douleur)       

Vu la grande différence (facteur 10^6) entre ces deux valeurs, il est difficile de se représenter le niveau d’un son sur une échelle linéaire. On passe alors à une définition logarithmique. La pression est dès lors exprimée à l’aide du niveau de pression Lp, dont l’unité est le décibel (dB).

On prend le logarithmique de base 10 du rapport R= Pa/P0On multiplie par 20 pour avoir une échelle allant de 0 à 120.

Lp = 20 log (Pa/P0)

Lp : niveau de pression acoustique en dBSPL (Sound Pressure Level)

Pa : Pression acoustique et P0 : référence (P0 =2.10^-5 Pa)

Remarque, en Bel : L(Bel) = 2 log R = 2 log (Pa/2.10-5) et 0 Bel < L Bel < 12 Bel. Il était préférable de choisir Lp=20 log (Pa/P0) pour avoir une échelle allant de 0 à 120.

20 log (Pa/P0)

log R

R

Pa

Niveau en dB

 

Rapport

Pression en Pascal

0

20

40

n * 20 dB

≈ 6 dB

≈ 12 dB

≈ n * 6 dB

0

1

2

n

≈ 0,3

≈ 0,6

≈ n * 0,3

1

10

10^2

10^n

2

4

2^n

2.10-5

2.10-4

2.10-3

2.10^(n-5)

4.10-5

8.10-5

2^n * 2.10-5

Relation entre Pression et niveau Pression

On connaît le niveau de pression Lp, on cherche la Pa.

Lp = 20 log (Pa/P0)  →  log (Pa/P0) = Lp/20  →  Pa/P0 = 10^(Lp/20)

Pa = P0 * 10^(Lp/20)

ex : voix parlée = 74 dBSPL

Pa = 2.10^-5 * 10^(74/20) et  Pa ≈ 0,1 Pa

Puissance, niveau de puissance acoustique.

L’énergie acoustique Ea  produite par une source sonore S s’exprime en joule (J).

La puissance acoustique Pa est l’énergie acoustique Ea reçue par unité de temps c’est à dire en une seconde : elle se mesure en watt (symbole W): Pa = Ea / Dt. (1 W = 1 J.s-1)

10^-12 Watt < Pw< 1 Watt

De même que pour la pression, on va représenter le niveau de puissance du son en échelle logarithmique. 

Lw = 10 log (Pw/Pw0)

Lw : dBSL et Pw0 = 10^-12 Watt : puissance de référence

Remarque : pour plusieurs sources, la puissance totale est la somme des puissances de chaque sources : Ptot = P1 + P2 + P3 …

Prenons des choristes par exemple :

2 choristes :              Lw’ = 10 log (2Pw/Pw0) = 10 log (Pw/Pw0) + 10 log 2 = Lw + 3 dB

10 choristes :  Lw’ = Lw + 10 dB               100 choristes :          Lw’ = Lw + 20 dB

1000 choristes :  Lw’ = Lw + 30 dB          10n choristes :           Lw’ = Lw + n*10 dB

On a un gain de 10 dB chaque fois qu’on multiplie le nombre de choriste par 10.

Pour n choristes n quelconque, on aura un gain de  10 log n

dbspltableaugnral.jpg (2) Le tableau nous donne les relations entre niveaux de puissance et de pression acoustique.

x10 gain de 10 dB en puissance 20 dB en pression. /10 atténuation de 10 dB en puissance 20 dB en pression.

x2 gain de 3 dB en puissance 6 dB en pression.  /10 atténuation de 3 dB en puissance 6 dB en pression.

intensit.jpg Définition de l’intensité

On considère une source omnidirectionnelle : la puissance acoustique Pa produite par une source sonore S se répartie sur une surface sphérique de plus en plus grande au fur et à mesure que l’onde sonore se propage (voir schéma ci-contre). Un récepteur (micro) de surface fixe S, reçoit une partie de la puissance acoustique totale émise : la puissance reçue est de moins en moins importante au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source sonore.

On définie l’intensité sonore I comme la puissance acoustique reçue par unité de surface: I = Pw / S.

Elle s’exprime en W.m-2. Dans le domaine des sons audibles, elle varie de I0 = 10^-12 W/m²  (seuil d’audition) à 25 W.m-2 (seuil de douleur). Comme la surface de la sphère de rayon r est 4πr2

I = Pw/4πr²  et I en Watt/m2

La décroissance rapide de I en fonction de la distance, c’est la dissipation géométrique. Dans le cas d’une source ponctuelle comme ici, l’intensité est inversement proportionnelle à la distance au carré. Pour une source linéaire comme une Line Array la puissance se répartie sur des cylindre l’intensité est inversement proportionnelle à la distance. S=2πrh et non 4πr²

Définition du niveau d’intensité

10-12 W/m² <  I  < 1 W/m²

L’intensité sonore Io = 10-12 W.m-2 semble négligeable devant 25 W.m-2 : pourtant nous entendons des sons ayant ces intensités sonores. Comme pour la pression, on utilise une échelle logarithmique. Le niveau sonore L associé à l’intensité sonore I d’un son est défini par:

LI = 10 log I/I0

LI : niveau d’intensité en dBSL et I : Intensité

I0 : intensité de réf (10^-12 W/m²) et LI varie entre 0 dBSL et 120 dBSL

Les dB électrique et les différentes références

On a une analogie avec les unités électriques :

Niveau de tension : Lv = 20 log(Ueff/Uref) avec Uref = 0,775 volts RMS.

Lw = 10 log(Pw/P0) et Pw=U²/R

Le décibel a donné naissance à un certain nombre d’unités (sans dimensions) utilisées pour mesurer des puissances et intensités électrique ou acoustique et les tensions électrique et pressions acoustique. On procède toujours en utilisant  référence (dans le dénominateur de la définition ) . On ajoute alors une lettre à « dB » relatif à ce choix. Voici quelques exemples :

dBm décibels au-dessus d’un milliwatt. La puissance de référence est 1 mW ;

dBV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 volt RMS. Le matériel audio grand-public travaille généralement au niveau électrique de -10 dBV, soit 0,3162 V (ou -7,78 dBu) ;

dBµV décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 1 µvolt RMS ;

dBu décibels mesurant la tension par rapport à une référence de 0,775 volts RMS. Cette valeur de référence correspond à la tension d’une charge de 600 ohms soumise à 1 mW. Le matériel audio professionnel travaille généralement au niveau électrique de +4 dBu, soit 1,23 V (ou 1,78 dBV).

dBFS échelle de mesure en numérique, le niveau maximum mesuré est le Zéro FullScale.

2sommeintensit1.jpg(4) Principe de superposition : somme de plusieurs sources

Une addition des logarithmes équivaut à faire un produit sur les pressions ou les intensités. Donc, vous n’additionnez pas les dB  ! Sinon il ne faudra pas vous étonner de voir votre copie gribouillée en rouge par le prof !

 S’il s’agit de sources cohérentes et en phases, les sources sont dites corrélées ce qui est très rare : on additionne les amplitudes c’est-à-dire les pressions acoustiques. C’est le cas par exemple lors du couplage des subs.

 Dans la majorité des cas, les sources sont indépendantes : ce sont des sources non corrélées. Dans ce cas, on additionne les intensités.

Méthode de base : on passe chaque niveau d’intensité en intensité, on somme les intensités, puis on repasse en niveau.

Exemple : sommer les deux niveaux d’intensité  LI1 = 94 dBSL et LI2 = 88 DBSL

LI1 = 10 log (I1/I0 LI1/10 = log I1/I0 I1 = 10^(LI1/10) * I0

I1 = 10^9,4 * 10^-12 = 2,52.10^-3W/m2  et  I2 = 10^8,8* 10^-12 =6,31.10^-4 W/m2

IT = I1 + I2 = 3,151.10-3W/m2

LIT= 10 log (IT/I0) = 10 log (3,151.10^-3/10^-12) ≈ 95 dBSL

On ajoute trois décibels lorsqu’on additionne deux niveaux sonores identiques, et quand la différence entre deux niveaux est supérieure ou égale à quinze décibels, la somme des deux bruits est égale au bruit le plus élevé : voir graphique (4)

D’une façon générale on a :

LIT = 10 log (10^(LI1/10)+10^(LI2/10)+…+10^(LIn/10))

On connait la différence entre deux niveaux il est possible d’utiliser l’abaque ou le graphique ci-dessous.

2sommeintensit.jpg Somme de sources ayant des différences de niveaux identiques Abaques

  • Différence de 6 dB

LI2 = LI1 + 6 dB = 10 log(I/I0) + 10 log4 = 20 log(4*I1/I0)

à I2 = 4*I1 L’intensité de la source 2 (ayant 6dB de plus) est quatre fois plus grande que l’intensité de la première source.

Principe de superposition : IT = I1 + I2 = I1 + 4*I1 = 5*I1

LT = L1 + 10 log(5) = L1 + 7 dB.

LT = L2 + 10 log(5/4)= L2 + 1 dB.

  • Différence de 10 dB

LI2 = LI1 + 10 dB LI2 -LI1 = 10 dB  10 log(I1) – 10 log(I2) = 10 log(10)

10 log(I1/I2) = 10 donc I2/I1 = 10 I2 = 10 * I1

Principe de superposition :

IT = I1 + I2 = I1 + 10*I1 = 11*I1 = (11/10)*I2

LT = L1 + 10 log(11) = L1 + 10,42 dB.

LT = L2 + 10 log(11/10)= L2 + 0,42 dB.

  • Différence de G dB

LI2 = LI1 + G dB  → LI2 -LI1 = G dB  10 log(I1/I2) = G dB

donc I2/I1 = 10^G/10    I2 = 10^(G/10) * I1

Principe de superposition :

IT = I1 + I2 = I1 + 10^G/10*I1 = (1+10^G/10)*I1

LT = L1 + 10 log(1+10^G/10)

et (1+10^G/10)*I1 = ((1+10^G/10)*10^-G/10)*I2

LT = L2 + 10 log(1+10^-G/10)

Tableau

L2–L1

 0 dB

 1 dB

2 dB

3 dB

4 dB

5 dB

6dB

10 dB

LT–L2

3 dB  

2,6 dB

2,1 dB

1,8 dB

1,5 dB

1,2 dB

1 dB

0,42 d

Le bruit et la Loi

L’enjeu du décret n° 98-1143 du 15-12-1998 est double : protéger les auditeurs des effets d’exposition à de la musique amplifiée et garantir la tranquillité du voisinage lors du fonctionnement des locaux diffusant à titre habituel de la musique amplifiée.

Le responsable de l’établissement doit prendre toutes dispositions pour respecter les niveaux maximums de bruit admissibles à l’intérieur 105 dB(A)) et à l’extérieur (émergence tolérée de 3 dB) de son établissement. En cas de contrôle, l’exploitant doit être en mesure de présenter le dossier d’étude d’impact aux agents mentionnés à l’article 21 de la loi du 31 décembre 1992.

Chris luck 2008 ©

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